Initiation a la simulation numerique en mecanique des fluides

Objectif du cours : Transmettre les fondements de la mécanique des fluides numérique (Computational Fluid Dynamics – CFD), de la mise en équations physiques à la résolution algorithmique, pour modéliser, simuler et analyser des écoulements fluides complexes.

Description persuasive du cours

Le cours d’Initiation à la Simulation Numérique en Mécanique des Fluides est une discipline incontournable de l’ingénierie moderne. Avec la montée en puissance du calcul haute performance, la CFD s’est imposée aux côtés de la théorie et de l’expérimentation comme le troisième pilier de l’analyse des fluides dans des domaines stratégiques : aéronautique, automobile, hydraulique, génie des procédés et aérologie du bâtiment.

Ce module permet de comprendre comment convertir les équations aux dérivées partielles fondamentales (Navier-Stokes) en un système algébrique résoluble par ordinateur. De la discrétisation spatiale (Volumes Finis) à la génération de maillages, en passant par la modélisation de la turbulence et la vérification des résultats, ce programme forme des ingénieurs et chercheurs capables de mener des simulations fiables, d’éviter les pièges d’instabilité numérique et d’optimiser les systèmes fluides.

Informations clés

Compétences à acquérir

• Formulation des équations fondamentales : Poser les équations de Navier-Stokes pour des écoulements compressibles ou incompressibles.

• Maîtrise des méthodes de discrétisation : Appliquer la méthode des Volumes Finis pour transformer les équations de conservation en équations algébriques.

• Maillage et conditions aux limites : Concevoir des maillages structurés/non-structurés de qualité et définir correctement les conditions d’entrée, de sortie et de paroi.

• Analyse de la stabilité et convergence : Vérifier la condition CFL (Courant-Friedrichs-Lewy), contrôler les résidus et valider la cohérence physique des résultats.

Grand plan du module

1. Introduction à la CFD et rappel des équations gouvernantes

   • Présentation de la chaîne de calcul CFD : Pré-traitement (géométrie, maillage), Résolution (solveur), Post-traitement (visualisation).

   • Forme intégrale et différentielle des équations de conservation :

     • Conservation de la masse (équation de continuité).

     • Conservation de la quantité de mouvement (équations de Navier-Stokes).

     • Conservation de l’énergie.

2. Méthodes de discrétisation spatiale et temporelle

   • Présentation des méthodes numériques : Différences Finies, Éléments Finis, et Volumes Finis (FVM) (standard en CFD).

   • Discrétisation des termes d’advection et de diffusion (schémas centrés, Upwind, schémas d’ordre supérieur).

   • Discrétisation temporelle (schémas explicites vs implicites).

3. Couplage Pression-Vitesse et algorithmes de résolution

   • Problématique de la pression dans les écoulements incompressibles (absence d’équation d’état directe).

   • Grilles décalées (staggered grids) vs grilles colocalisées.

   • Algorithmes de couplage : SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations), SIMPLER et PISO.

4. Initiation à la turbulence et maillage

   • Nature de la turbulence et concepts de base : Échelles de Kolmogorov et spectre d’énergie.

   • Approche RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) et modèles fermés classiques ($k-\epsilon$, $k-\omega$ SST).

   • Typologie des maillages (structurés, non-structurés, hybrides), qualité du maillage (orthogonalité, étirement) et traitement de la couche limite ($y^+$).

5. Pratique de la simulation et analyse critique des résultats

   • Critères de convergence : suivi des résidus et bilans de masse/énergie.

   • Analyse des erreurs : erreur de discrétisation, erreur d’arrondi et étude d’indépendance du maillage.

   • Visualisation et post-traitement : champs de vitesse, lignes de courant, profils de pression et calcul des coefficients aérodynamiques ($C_x$, $C_z$).